Đoạn tốt

Một đoạn thẳng trên trục số được biểu diễn bởi hai số L, R lần lượt là điểm cầu và điểm cuối của đoạn thẳng đó. Một tập hợp đẹp là tập hợp mà mỗi đoạn thẳng trong tập hợp đó có ít nhất 1 điểm chung với một đoạn khác trong đoạn. Tập hợp chỉ có 1 đoạn thẳng là tập hợp đẹp. Độ tốt của một tập hợp đẹp là số lượng đoạn thẳng trong tập hợp đó. Ví dụ:

• Tập hợp $\{(1, 2)\}$ là tập hợp đẹp có độ tốt là 1.
• Tập hợp $\{(1, 5), (4, 7), (5, 8)\}$ là tập hợp đẹp có độ tốt là 3.
• Tập hợp $\{(1, 4), (3, 5), (6, 8)\}$ không là tập hợp đẹp.

Có N đoạn thẳng được đánh số từ 1 đến N. Đoạn thẳng thứ $i$ được biểu diễn bởi hai số nguyên $L_i$ và $R_i$. Người ta thực hiện như sau: Thêm lần lượt các đoạn thẳng theo thứ tự từ 1 đến N, quy tắc như sau:

• Nếu đoạn $(L_i, R_i)$ có điểm chung với một tập hợp đẹp đã có thì thêm $(L_i, R_i)$ vào tập hợp đẹp đó.
• Nếu $(L_i, R_i)$ không có điểm chung với tập hợp đẹp nào thì tạo một tập hợp mới có 1 đoạn thẳng là $(L_i, R_i)$.
• Nếu hai tập hợp đẹp giao nhau thì gộp hai tập hợp đó thành một tập hợp đẹp lớn.

Yêu cầu: Sau khi thêm đoạn thẳng thứ $i$, hãy tính tích độ tốt của các tập hợp đẹp lúc đó.

Dữ liệu vào từ tệp văn bản DOANTOT.INP:

• Dòng đầu tiên là số nguyên dương $N$ ($1 \le N \le 10^5$).
• Trong N dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên dương $L_i$, $R_i$ ($L_i \le R_i \le 10^9$).

Kết quả ghi ra tệp văn bản DOANTOT.OUT:

• Gồm N dòng, dòng thứ $i$ chứa một số nguyên dương là số tích độ tốt của các tập hợp đẹp sau khi thêm vào đoạn thẳng thứ $i$, chia dư cho $10^9 + 7$.

• Có 30% số test tương ứng 30% số điểm có $L_i = R_i \ \forall\ 1 \le i \le N, N \le 30$.
• 50% số test tương ứng 50% số điểm có $R_i \le 1000 \ \forall\ 1 \le i \le N, N \le 1000$.
• 20% số test còn lại tương ứng 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.