Tam giác đều lớn nhất

Simba là một cậu bé rất thông minh, cậu ta rất thích thú với việc tính toán đặc biệt là những thứ liên quan đến bộ môn hình học.

Một hôm, trên bàn có các thanh gỗ nhỏ tròn có cùng bán kính và có độ dài tùy ý. Simba ngồi suy nghĩ và lắp ghép các thanh gỗ lại với nhau, cứ ba thanh gỗ có cùng độ dài thì cậu ta ghép lại để tạo thành một tam giác đều (mỗi thanh gỗ nếu được ghép phải là một cạnh có độ dài đúng bằng cạnh của tam giác đều). Sau một hồi lắp ghép, Simba nhận ra rằng có thể sẽ có rất nhiều tam giác đều khác nhau được tạo ra với các cách ghép khác nhau. Simba chỉ quan tâm đến tam giác đều có cạnh lớn nhất.

Cho $n$ thanh gỗ được đánh số lần lượt từ $1$ đến $n$, thanh gỗ thứ $i$ có độ dài là $a_i$ (với $i = 1, 2, \dots, n$). Hai tam giác đều gọi là khác nhau khi chúng tồn tại ít nhất một cạnh là khác nhau trong cách lắp ghép.

Yêu cầu: Hãy cho biết có bao nhiêu tam giác đều có cạnh lớn nhất có thể được tạo ra theo cách lắp ghép các thanh gỗ đã cho.

Biết rằng: nếu có k thanh gỗ có cùng độ dài thì có thể sẽ tạo ra được $\frac{(k-2)*(k-1)*k}{6}$ tam giác đều.

Ví dụ: Có 7 thanh gỗ (như hình trên), các thanh gỗ có độ dài lần lượt là 6, 4, 6, 6, 4, 4, 6. Ta có các cách lắp ghép để tạo thành các tam giác đều có cạnh lớn nhất là 6 như sau:

• Tam giác đều thứ nhất gồm các thanh gỗ có số thứ tự 1, 3, 4
• Tam giác đều thứ hai gồm các thanh gỗ có số thứ tự 1, 3, 7
• Tam giác đều thứ ba gồm các thanh gỗ có số thứ tự 1, 4, 7
• Tam giác đều thứ tư gồm các thanh gỗ có số thứ tự 3, 4, 7

⇨ Có thể tạo được 4 tam giác đều theo các cách lắp ghép như trên.

(có k=4 thanh gỗ có cùng độ dài lớn nhất là 6 thì có thể sẽ tạo ra được $\frac{2*3*4}{6} = 4$ tam giác đều)

Chú ý: ta cũng có thể tạo ra 1 tam giác đều có ba cạnh có độ dài là 4. Tuy nhiên đây không phải là đáp án vì cạnh tam giác đều đó không phải lớn nhất.

Dữ liệu: Vào từ file MAXCETRI.INP:

• Dòng đầu là số nguyên dương $n$ ($n \le 10^5$)
• Trong $n$ dòng sau, dòng thứ $i$ chứa số nguyên dương $a_i$ ($a_i \le 10^9$ với $i = 1, 2, \dots, n$).

Kết quả: Ghi vào file MAXCETRI.OUT một số nguyên duy nhất là số lượng tam giác đều có cạnh lớn nhất có thể có theo mọi cách lắp ghép các thanh gỗ đã cho.

• $n \le 10^5$;
• $a_i \le 10^9$.